请帮忙证明主角线以下的元素都为0的行列式的三角行列式它的值与对角行列式一样~谢谢~
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这个用行列式的定义可说明
行列式的定义中的每一项是n个元素的乘积, 这n个元素位于行列式中的不同行不同列
所以, 第1列只能取a11, 之后, 第1行第1列就不能取别的元素了, 为了看起来方便, 可划掉第1行第1列.
同理, 第2列只能取 a22.
依次下去, n个元素只能取 a11,a22,...,ann
所以行列式等于主对角线上n个元素的乘积 .
主角线以下的元素都为0的行列式的三角行列式它的值与对角行列式一样, 都是这样
行列式的定义中的每一项是n个元素的乘积, 这n个元素位于行列式中的不同行不同列
所以, 第1列只能取a11, 之后, 第1行第1列就不能取别的元素了, 为了看起来方便, 可划掉第1行第1列.
同理, 第2列只能取 a22.
依次下去, n个元素只能取 a11,a22,...,ann
所以行列式等于主对角线上n个元素的乘积 .
主角线以下的元素都为0的行列式的三角行列式它的值与对角行列式一样, 都是这样
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