Question

高中数学题，望帮忙！谢啦！

如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠ABC=60°，D和E分别是边AC、AB上的点使得∠CBD=40°，∠BCE=70°，F是直线BD和CE的交点，边BC的长为1。（1）记cos40°=m，用m表示线段AB和CF的长。（2）证向量AF·向量BC=向量0

Answer 1

角DBC＝40,角BCE＝70,角CFB＝70.又BC=1用余弦定理易得CF＝根号下2-2M。易知角CDB=60,SIN80=2COS40SIN40=2M乘根号下1-M的平方。根据正弦定理易得BD=3分之4倍根号3乘M乘根号下1-‘M的平方’。又角CAB=40,角ADB=120,根据正弦定理易得AB. 证两向量之积为0,即证垂直。可从三角形入手

Answer 2

求CF放在三角形BCF中用余弦定理求。 求AB放在三角形ABC中用正弦定理求，（过程中有80度，用两倍角的公式拆开，会和sin40度抵消，接下来就剩下cos40度了，不需要把sin40度求出来）