Question

设A属于R，函数F(X)=AX^2-2X-2A,若F(X)>0的解集为A,B={X/1<X<3},A交B不为空，求实数A的取值范围

Answer 1

a=0时，f(x)=-2x>0，x小于0，和B交集为空
a大于0时，对称轴为x=1/a
当1/a小于等于1时，即a>=1时，为了保证（1,3）内有解，则f(3)>0，即7a-6>0，a>6/7
即a>=1
当1/a大于等于3时，即a=<1/3，f(1)>0，即-a-2>0，a<-2
a舍去
当1/a属于(1,3)时，即1>a>1/3时，则7a-6>0或者-a-2>0
即1>a>6/7
即a大于0时，a必须大于6/7

当a小于0时，对称轴为x=1/a小于0，抛物线开口向下
即f(1)=-a-2大于等于0
a小于等于-2
即a小于0时，a必须小于等于-2

两个范围一合并，即为题所求

追问

7a-6>0，a>6/7
怎么得来的

追答

当1/a小于等于1时，即a>=1时，为了保证（1,3）内有解，则f(3)>0，即7a-6>0，a>6/7

即函数对称轴在区间(1,3)的左侧，函数在(1,3)单调递增
即函数在x=3时得到最大值。
若f(3)小于等于0，那么f(x)在(1,3)上均小于0
所以f(3)必须大于0才能保证f(x)＞0在(1,3)上有解
f(3)=9*a-6-2*a=7*a-6＞0
a＞6/7

Answer 2

~设a属于R，函数f(x)=ax^2-2x-2a,若f(x)