Question

已知M，N都是正整数，并且A=（1-1/2）（1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)...(1-1/m)(1+1/m),

B=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)...（1-1/n)(1+1/n),证明：（1）A=（m+1)/2m,B=(n+1)/2n (2)A-B=1/26，求m和n的值。
要有详细的解题过程！
如果满意，增加悬赏分！
急！！

Answer 1

A=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)...(1-1/m)(1+1/m)=[(1-1/2)(1-1/3).....(1-1/m)][(1+1/2)(1+1/3)....(1+1/m)]=[(1/2)(2/3)(3/4).....((m-1)/m)][(3/2)(4/3)(5/4)........((m+1)/m)]=[1/m][(m+1)/2]=(m+1)/2m
B的情况是一样的

A-B=(m+1)/2m-(n+1)/2n=1/26
则1/m-1/n=1/13
13n-13m=mn
13n=(13+n)m
m=13/[13/n)+1]
m为正整数，则13/n+1=1或者13/n+1=13(要保证等式右边能够整除，m才会是整数)
所以n=13/12
又因为n为正整数，故舍去。

很奇怪，不存在满足题目条件的m、n的值，可是我并没有检查出错误来。
希望你看看我的过程，一起讨论一下吧~

Answer 2

(1) A=（1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)...(1-m1/m)(1+1/m)
=1/2×3/2×2/3×4/3×3/4......(m-1)/m×(m+1)/m [约分]
=1/2×(m+1)/m=(m+1)/2m
B的证明同上。
(2) ∵A-B=1/26 ∴（m+1)/2m-(n+1)/2n =1/26 等号左面约分化简可得出 1/m-1/n =1/13
又∵13是质数，且1/13﹥0 ∴ m一定小于n 即m=13 n=1
希望对你有帮助。。。

追问

请问一下：在第一题中的最后两步，也就是1/2×(m+1)/m=(m+1)/2m 这个算式到后来为什么会变成这样？能写得详细点吗？ 谢谢！

追答

就是二分之一乘以m分之（m+1），然后再分母相乘就是答案了。。。。

Answer 3

游子吟

孟郊

慈 母 手 中 线，

游 子 身 上 衣。

临 行 密 密 缝，

意 恐 迟 迟 归。

谁 言 寸 草 心，

报 得 三 春 晖。

[简析]

这是一支亲切诚挚的母爱颂歌。题下作者自注“迎母溧上作”。孟郊一生穷愁潦倒，直到五十岁才得到溧阳县尉的卑微职位。此诗便是他居官溧阳时作。

开头两句“慈母手中线，游子身上衣”，用“线”与“衣”两件极常见的东西将“慈母”与“游子”紧紧联系在一起，写出母子相依为命的骨肉感情。三、四句“临行密密缝，意恐迟迟归”，通过慈母为游子赶制出门衣服的动作和心理的刻画，深化这种骨肉之情。母亲千针万线“密密缝”是因为怕儿子“迟迟”难归。伟大的母爱正是通过日常生活中的细节自然地流露出来。前面四句采用白描手法，不作任何修饰，但慈母的形象真切感人。

最后两句“谁言寸草心，报得三春晖”，是作者直抒胸臆，对母爱作尽情的讴歌。这两句采用传统的比兴手法：女儿像区区小草，母爱如春天阳光。女儿怎能报答母爱于万一呢？悬绝的对比，形象的比喻，寄托着赤子对慈母发自肺腑的爱。

这首诗艺术地再现了人所共感的平凡而又伟大的人性美，所以千百年来赢得了无数读者强烈的共鸣。直到清朝，溧阳有两位诗人又吟出了这样的诗句：“父书空满筐，母线萦我襦”（史骐生《写怀》），“向来多少泪，都染手缝衣”（彭桂《建初弟来都省亲喜极有感》），足见此诗给后人的深刻印象。

Answer 4

解:①

同样,
②由题设,
，，
所以,，

即13+n是13×13的因数,

13×13只有3个因数:1，13，132所以,

13+n=132, n=132-13=156, m=12.

求出正整数m,n另一方法:使
，
设m =Kα, n=Kb, (α,b)=1, 代入上式,
(b一α)和α,b都互质,一定整除K. 记是正整数, 则有
由上式和b >α,b=13, α=1,d=l 所以,K=12,m和n有唯一解 m=13 n =156.

答:m=13n =156.

Answer 5

正确的解法：A-B=(m+1)/2m-(n+1)/2n=1/26
则1/m-1/n=1/13
13n-13m=mn
13n=(13+n)m
m=13n/(13+n)=[13(n+13)-169]/(13+n)=13-169/(13+n)
∵m为正整数∴13+n=1或13或169
n的值为-12,0,156
∵n为正整数∴n=156
此时m=12