Question

数学题目o(╥﹏╥)o会的亲教教我吧

3.如图.在直角三角形ABC中.∠B=90°∠C=30°.AC=4.D是AC边上一个动点(不与A.C点重合)过点D作AC边的垂线 交线段BC于点E,点F是线段EC的中点,作DH垂直DF,交射线AB于点H,交射线CB于点G,(1)求证GD=DC(2)设AD=X,HG=Y,求y关于x的函数解析式 并写出他的定义域

Answer 1

(1)证明：在直角三角形EDC中 因为∠C=30°，所以2DE=EC=EF+FC=2EF(因为EF=FC)
所以 DE=EF ∠DEF=60°.所以三角形DEF为等边三角形，
所以∠EDF=60度 所以∠GDE=∠GDF-∠EDF=90-60=30度
有外角知识可知 ∠EGD=∠FED-∠EDG=60-30=30度
所以∠EGD=∠C，即 GD=DC 得证
（2）解：有（1）问易推出∠ADH=60度，因为∠A=60度：所以三角形AHD为等边三角形
所以 HD=AD,即 HG+GD=AD.
所以 HG=AD-GD 因为GD=DC 所以
y=x-GD=x-DC
=x-(AC-AD)
=x-(4-x)
=2x-4
因为 y>=0.所以2x-4 >=0 所以x>=2 ,又x<4(D不与C重合）
即 y=2x-4 (2<=x<4)