Question

有关电路的计算问题

如图：（两个相同的电阻R并联在电源E上，干路和支路上各有一个电感，都是L，电源内阻不及），电路接通瞬间开始计时，求各个电阻上的电流随时间的变化
我列的方程
E-I1R-Ld(I1+I2)/dt=0
E-I2R-LdI2/dt=0
这个方程可以解吗？

Answer 1

不知道楼主目前的知识背景是什么样的。这样的问题我总结一般是有四种解法。第一种，就是楼主列出的方程（但是楼主第二个方程是有问题的，这个一会说明），这是利用kcl,kvl列写微分方程之后，用解微分方程的方法解决这样的问题。这种解法比较繁琐，方程复杂程度与变量选取关系比较大，另外高次的微分方程也不易求解，所以一般情况下不会采用这样的方法；第二种，是利用三要素法求解，这里不展开说；第三种，是进行复频域变换（傅里叶变换），用相量的方法求解；最后一种，是比较通用的，就是拉普拉斯变换法。这种方法其实也有两种应用，一是可以按照第一种列写方程，用拉普拉斯变化解方程，第二种是直接用拉普拉斯变换处理电路再列写方程。其中前两种可以看做时域中的解法，后两种一般看做频域中的解法。
最后说楼主的问题，楼主第一个方程没有问题，第二个方程电阻部分有问题，电流应该是i2-i1。至于解方程的话楼主就简单消元积分就可以。
这样类似的问题，楼主如果想要深入了解，可以参见大学电信学院的相关教材，比如电路理论，还有积分变换，信号与系统等等。楼主如果想要更多了解再联系我就可以。

Answer 2

我说我的看法吧。
先把电源和第一个电感看成电源的一部分，设输出的电压是U，所以有：
电路中的总电流I=U/R+U(1-exp(T/t))/R=(2-exp(T/t))*U/R，其中t=L/R为时间常数。

接下来才考虑U的变化，这时将两个电阻和中间的电感看做一个整体，其等效的电阻Rx就是：
Rx=R/(2-exp(T/t))，即随着时间的增加，Rx趋向于R/2。

所以这时计算L和Rx串联电路的零状态响应，可以直接得到一个等式，电路中的电流是：
I=(1-exp(T/tx))*E/Rx，其中Rx就是上面计算的结果，tx=L/Rx，这样展开……还是一个很炫目的公式啊！

追问

很抱歉很久没上线了
关于你给的思路我想我基本理解了
但最后一步换元貌似就没法做了

追答

最后一步不是换元，只是简单的展开！

Answer 3

第二个式子是I1R-I2R-LdI2/dt=0？？

Answer 4

通球答案

Answer 5

可以解的

Answer 6

线性微分方程组？
（1）算子法解这个方程组最简单，那就是方程全部做拉普拉斯变换，这样就变成代数方程，然后求得I1和I2的象函数，最后再做逆变换就完了。
（2）上面有个同学的回答其实是消元法，这样也可以，就是要代换有点麻烦。