Question

在三角形ABC中，如果只给出条件角A=60°，那么还不能判定三角形ABC是等边三角形，给出下面四种说法：

1，如果再加上条件“AB=AC”，那么三角形ABC是等边三角形
2，如果再加上条件“角B=角C”，那么三角形ABC是等边三角形
3，如果再加上条件“D是BC的中点，且AD垂直BC”，则ABC三角形是等边三角形
4，如果再加上条件“AB、AC边上的高相等”那么ABC三角形是等边三角形
其中正确的说法有哪几个？

Answer 1

1是对的 因为一个内角为60度的等腰三角形是等边三角形
2是对的 因为∠B+∠C=180-60=120 且 ∠B=∠C‘所以他们都是二分之一的120 也就是60 三个内角皆为60度的三角形是等边三角形
3是对的 因为AD既垂直于BC而且又是中线 所以是等腰三角形（三线合一） 而一个内角为60度的等腰三角形是等边三角形
4是对的 过程如下：
把AB、AC边上的高的交点看作O 垂足分别为E、F 因为CE⊥AB 所以∠AEC=∠CEB=90°（垂直意义）
同理∠AFB=∠BFC
用四边形内角和求出∠EOF=120° （360-90-90-60=120）
然后就能知道∠BOC=120°（对顶角相等）
因为∠EOB+∠FOC=180-120=60°（邻补角） 所以∠EBO=∠FCO=30°（180-90-60=30）
因为∠BEC+∠EBC+∠ECB=∠BFC+∠FCB+∠FBC=180°（三角形内角和）且∠BEC=∠BFC, ∠EBO=∠FCO=30°（已证） 所以∠OBC=∠OCB=（180-90-30）÷2=30°
所以∠ABC=∠ACB=30+30=60°
因为∠A=60°（已知）
所以△ABC为等边三角形（三个内角皆为60°）

最终答案：4个都是对的
希望你能理解这些过程！！^_^

Answer 2

1、2、3、4

Answer 3

123

Answer 4

1,2,3,4,全对！

Answer 5

C

追问

只有一个吗？把你认为正确的序号全部填上