Question

2011天津市中考数学第25题第（III）问如何解答，请写出具体过程。

在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0.4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．
（I ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；
（II）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系：
（III）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．

Answer 1

若顺时针旋转，如图，过点D作DE⊥OA于E，过点C作CF⊥OA于F，
∵∠AOD=∠ABO=β，
∴tan∠AOD= DE/OE= 3/4，
设DE=3x，OE=4x，
则AE=3-4x，
在Rt△ADE中，AD^2=AE^2+DE^2，
∴9=9x^2+（3-4x）^2，
∴x= 24/25，
∴D（ 96/25， 72/25），
∴直线AD的解析式为：y= 24/7x- 72/7，
∵直线CD与直线AD垂直，且过点D，
∴设y=- 7/24x+b，
则b=4，
∴直线CD的解析式为y=- 7/24x+4，
若顺时针旋转，则可得直线CD的解析式为y= 7/24x-4．
∴直线CD的解析式为y=- 7/24x+4或y= 7/24x-4．

Answer 2

“若顺时针旋转，。。。，∴直线CD的解析式为y=- 7/24x+4，
若顺时针旋转，则可得直线CD的解析式为y= 7/24x-4．”
要是能配合图形，指出△ACD两种情况的位置就更好了。