Question

3×【1×2＋2×3＋3×4＋…＋99×100】﹦？【包括过程】

Answer 1

写算式注意分开间隙，写成一节一节，好让自己看得清楚，算起来看得一目了然。

3X[ 1X2 + 2X3 + 3X4 +……+ 99X100 ]
根据乘法分配率，把括号里每一组两个数相乘，变成三个数相乘
= 1X2X3 + 2X3X3 + 3X4X3 +……+ 98X99X3 + 99X100X3
把每一组共同的数字3，变成两个数的差
= 1X2X3 + 2X3X(4-1) + 3X4X(5-2) + 4X5X(6-3) +……+ 98X99X(100-97) + 99X100X(101-98)
去括号，变成连续三个数相乘，一加一减
= 1X2X3 - 1X2X3 + 2X3X4 - 2X3X4 + 3X4X5 - 3X4X5 +……+ 98X99X100 - 98X99X100 + 99X100X101
相同的一加一减，相互抵消，最后就是
= 99X101X100
= 999900

Answer 2

1*2+2*3+……+99*100=1^2+2^2+3^2+……+99^2+(1+2+3+……+99)
sn=1+2^2+3^2+……+n^2=n*(n+1)(2n+1)/6=99*100*199/6
1+2+3+……=(1+n)n/2=50*99
结果为3*99*50*(199/3+1)=999900

Answer 3

avvip0@163.com

Answer 4

做个计算程序，不就好了！