Question

已知函数f(x)=mx2+2/ 3x+n 是奇函数，且f(2)=5/3则

则求（1），实数m和n的值 （2），判断函数f（x）在x小于0上本人高一 我要详细过程

Answer 1

已知函数 f(x)＝ ＝ 2 mx ＋2 是奇函数，且 3x＋n ＋ 5 f(2)＝3. (1)求实数 m 和 ＝ 求实数 n 的值； 判断函数 f(x) 的值； (2)判断函数 在 (－ ∞ ， 0)上的单调 － 上的单调 并加以证明． 性，并加以证明．
例 1 (1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝ ∵ 是奇函数， 是奇函数 － ＝ mx2＋2 mx2＋2 － f(x) ， ∴ ＝－ ＝ －3x＋n ＋ 3x＋n ＋ mx2＋2 . －3x－n － 5 ＝－n， ＝ 又 比较得 n＝－ ，n＝0.又 f(2)＝3， ＝－ ＝ 解
4m＋2 5 ＋ ∴ 6 ＝3，解得 m＝2. ＝ 即实数 m 和 n 的值分别是 2 和 0. (2)函数 f(x)在(－∞，－ 上为增函 函数 在 － ，－1]上为增函 上为减函数． 数，在(－1,0)上为减函数． － 上为减函数 2x2＋2 证明如下： 证明如下： (1)可知 f(x)＝ 3x ＝ 由 可知 ＝ 2x 2 . 3 ＋3x 2 设 x1<x2<0，则 f(x1)－f(x2)＝3(x1－ ， － ＝  1  － x2)1－x x   1 2 x1 x2 － 1 2 ＝ 3 (x1 － x2)· x x .当 x1<x2≤ － 1 当 1 2 时，x1－x2<0，x1x2>0，x1x2－1>0， ， ， ， ∴f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)<f(x2)，∴并激 － ， ， 上为瞎蔽启增函磨如数； 函数 f(x)在(－∞，－ 上为增函数； 在 － ，－1]上为增函数 当 － 1<x1<x2<0 时 ， x1 － x2<0 ， x1x2>0，x1x2－1<0， ， ， ∴f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)，∴ － ， ， 函数 f(x)在(－1,0)上为减函数． 在－ 上为减函数． 上为减函数

Answer 2

1、函数f(x)=mx2+2/ 3x+n 是奇函数
∴f(-x)=-f(x)，即mx^2+2/(-3x+n)=-(mx2+2/(3x+n))=-mx^2-2/(3x-n)=-mx^2+2/(-3x+n)
∴2mx^2=0, m=0 ∴f(x)=2/(3x+n)
又f(2)=2/(3x+n)=2/(6+n)=5/3 => n=-24/5
∴m=0，n=-24/5
2、f(x)的定义域为3x+n≠0，即x≠迟搏-n/3=8/5
当x ↑ 时，在定义域上，f(x) ↓纤基，码竖祥∴f(x)在定义域上为减函数
而x<0<8/5时，f(x)也为减函数

Answer 3

正解应该是
∵陪档散f(x)=(mx^2+2)/(3x+n)是奇函数,且芦氏f(2)=5/3, ∴f(-x)=-f(x),即有

(mx^2+2)/(-3x+n)=-(mx^2+2)/(3x+n).

故有-3x+n=-(3x+n),从而得到n=0.

又f(2)=(4m+2)/6=5/3,∴m=2.

故f(x)=(2x^2+2)/3x=(2/3)(x+1/x).

设x1<x2是(-∞,0)上的任意两点,由f(x2)-f(x1)=(2/3)[(x2+1/x2)-(x1+1/x1)]=(2/3)[(x2-x1)-(1/x1-1/x2)]=(2/3)[(x2-x1)-(x2-x1)/x1x2]=(2/3)(x2-x1)(1-x1x2)/x1x2.

其中x2-x1>0,x1x2>0(∵x1<0,x2<0),∵f(x2)-f(x1)的符号取决于1-x1x2

的符号.

当-∞<x1<x2<-1时,x1x2>1,即1-x1x2<蠢旅0,从而f(x2)-f(x1)<0,即 f(x)在

(-∞,-1)内是减函数;当-1≤x1<x2≤0时,x1x2<1,即1-x1x2>0,从而f(x2)-f(x1)>0,即在[-1,0]内f(x)是增函数.

Answer 4

由f(0)=0可得n=0，f(2)=5/祥磨3可谨瞎斗得m=1/12.
f(x)=(x^2+8x)/12,所以-8<神歼x<0时f(x)<0.

Answer 5

上面的是正解！