Question

比较2011根号下2011 和2012根号下2012哪个大 要具体过程 谢谢 急用

Answer 1

即是比较2011^2012和2012^2011
我记得是有初等证法的。。不过算了半天没算出来。。你要是急用的话可以把我刚刚做的求导的过程给你看看。。
设f=x次方根下x
那么lnf=1/x×lnx
两边求导有f'×1/f=（1-lnx）/x的平方。所以x大于e的时候是单调减的。
因此2011根号下2011是比后者大的

Answer 2

同时乘2012次方，则
前者的2012次方是2011倍的根号下2011，
后者的2012次方是2012。
此时即比较2011 × √2011 和2012，很明显，前者大。

Answer 3

平方相减得后者大

追问

怎么减 具体过程

Answer 4

是这样的式子吗？ 2011^√2011和2012^ √2012的大小吗？
上述的方程可由指数函数得：指数函数的图像，2011的比2012小，即底数小，则2012的图像斜率要大于2011的图像斜率，同时自变量2012大于2011，所以函数值更大，即2012^ √2012大于 2011^√2011