Question

已知如图AB=AC,D为BC上任意一点,BF=CD,CE=BD,求证∠EDF=90°-1/2∠A

Answer 1

因为AB=AC，所以三角形BAC为等要三角形，∠B=∠C 又因为BF=CD,CE=BD
所以三角形BDF≌三角形CED
所以∠EDC=∠DFB,∠DEC=∠BDF
而∠EDF=180°-（∠EDC+∠BDF）=180°-（=∠BDF+∠DFB)=∠B
而2∠B=180°-∠A，∠B=90°-1/2∠A, 所以∠EDF=90°-1/2∠A

Answer 2

证明三角形FBD与三角形DCE全等，可知∠EDF=∠B，再证90°—1/2∠A=∠B,即得。

Answer 3

解：∵AB=AC
∴∠B=∠C
又BF=CD，CE=BD
∴△BDF≌△CED（SAS）
∴∠BFD=∠CDE
∴∠EDF=180°-∠CDE-∠BDF=180°-∠BFD-∠BDF=∠B
∵∠B=1 2 （180-∠A）=90°-1 2 ∠A
∴∠EDF=90°-1 2 ∠A．