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如图,△ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分线DE分别交AB,AC于点E,D。若△BCD的周长为8,求BC的长
6个回答
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在△ABD中因为DE为AB边上的中垂线,所以AD=DB
因为△BDC周长=BC=BD=DC,所以△BDC周长=BC+AD+DC
因为AC=AD+DC所以BC+AC=8,BC=8-5=3
因为△BDC周长=BC=BD=DC,所以△BDC周长=BC+AD+DC
因为AC=AD+DC所以BC+AC=8,BC=8-5=3
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你画好图,因为DE为垂直平分线,所以EA=EB,∠DEA=∠DEB,DE=DE,所以△DEA全等于△DEB,所以DA=DB,因为△BCD周长为8,所以BC=3.绝对正确
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:(1)∵DE是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=8=AC+BC,
而AB=AC=5,
∴BC=8-AC=3;
(2)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
而∠A=40°,
∴∠ABC=∠ACB=70°,
又∵AD=BD,
∴∠A=∠ABD,
而∠DBC=∠ABC-∠ABD,
∴∠DBC=70°-40°=30°.
∴AD=BD,
∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=8=AC+BC,
而AB=AC=5,
∴BC=8-AC=3;
(2)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
而∠A=40°,
∴∠ABC=∠ACB=70°,
又∵AD=BD,
∴∠A=∠ABD,
而∠DBC=∠ABC-∠ABD,
∴∠DBC=70°-40°=30°.
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BC=3,因为DE是垂直平分线,所以BD=AD,又因为AD+DC=5,所以BC=8-BD-DC=3
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BC=13
∵DE垂直平分AB
∴AD=BD
∵C△BCD=8
∴BD+CD=AD+CD=AC=5
∴BC=3,C△ABC=AB+BC+AC=5+3+5=13
∵DE垂直平分AB
∴AD=BD
∵C△BCD=8
∴BD+CD=AD+CD=AC=5
∴BC=3,C△ABC=AB+BC+AC=5+3+5=13
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