Question

高中文科数学题三角函数的

已知函数f(X)=cosxsin(x+π/6(就是6分之π））-1
(1)求f(x)的最小周期
（2）求f(x)在区【-π/6，π/4】上的最大值最小值
请各位兄弟姐们帮忙！能详细点

Answer 1

解：（1）把sin(x+π/6)展开，得到f(X)=(根号3)/2sinxcox+1/2cosxcosx-1
=(根号3)/4sin2x+1/4cos2x-3/4=1/2((根号3)/2sin2x+1/2cos2x)-3/4=1/2sin(2x+π/6)-3/4
所以最小正周期T=2π/2=π
（2）因为-π/6<=x<=π/4,
所以 -π/3<=2x<=π/2,-π/6<=2x+π/6<=2π/3
画出sinx的图像，
所以最小值=-1，最大值=-1/4