Question

如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD‖BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最

如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD‖BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB的长为

Answer 1

以AB为对称轴作直角梯形的对称图形ABMN,可以知NDCM是等腰梯形，AB为梯形上下底边上的中线，PC=PM, PC＋PD＝PM＋PD,根据两点之间直线距离最短，可知D,P,M三点在一条直线上，有最小值，设PB=X
可以由三角形NPD相似于三角形MPC,相似比5-X):X=(4+4):(6+6) 解得X=3
因此 当PC＋PD的和最小时，PB的长为3

Answer 2

作点C关于AB的对称点E,连接DE交AB于点P,连接PC,则EB=BC=6
∵AD∥BC
∴4/6=(5-PB)/PB
PB=3
∴当PB=3时，PC+PD和最小。

Answer 3

延长DA至D'，使得：AD=AD'
连D'C交AB于P，则：PD=PD'
此时D'PC形成直线时，PC+PD‘=PC+PD的和最小
三角形AD'P与三角形BCP相似
所以，PB/AP=BC/AD’
PB/(AB-PB)=BC/AD'
带入数据解得：PB=3

Answer 4

花了好几分钟终于算出来PB的长为3，兄弟采纳吧！

追问

过程

Answer 5

3

Answer 6

3