Question

一．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-1/2X2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧且A，B在原点两侧)与y

一．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-1/2X2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧且A，B在原点两侧)与y轴交于点C,且OA=2 OC = 3

(1)求抛物线解析式
回答思路清晰准确的 还可以再加分！！！

(2)若点E在第一象限内的此抛物线上，且OE⊥BC于D，求点E的坐标。

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使抛物线PA于PE之差的值最大？若存在，请求出这个最大值和点P的坐标，若不存在，请说明理由。

(图很简单就是个坐标系.)

Answer 1

(1)由题意抛物线经过A(-2,0)和C(0,3)
所以将两点代入抛物线方程可知b=1/2,c=3
所以抛物线方程为y=-1/2x^2+1/2x+3
(2)由(1)可解得抛物线与x轴的另一交点B的坐标为(3,0)
所以可知BC与x轴夹角为45度
所以OE是第一象限的角平分线,即E的横坐标等于纵坐标
又因为E在抛物线上
所以x=-1/2x^2+1/2x+3
解得x=2或-3(<0,舍去)
所以E(2,2)
(3)由(1)可知抛物线对称轴为直线x=1/2
所以A,E两点在对称轴两侧,所以只能求出PA+PE的最小值为AE=2√5,不能求PA-PE的最大值

Answer 2

分析：（1）已知了OA、OC的长，即可得出A、C两点的坐标，然后将两点坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式．
（2）不难得出B点坐标为（3，0），因此△OBC是等腰直角三角形，如果OE⊥BC，那么E点必为直线y=x与抛物线的交点，由此可求出E点的坐标．
（3）由于B点就是A点关于对称轴的对称点，因此只需求出直线BE与抛物线对称轴的交点即可得出P点的坐标．那么PA、PE的差的最大值就是BE的长，可根据BE的坐标来求出这个最大值． 解答：解：（1）根据题意，得A（-2，0）、C（0，3）．
∵抛物线 y=-1/2x2+bx+c过A（-2，0）、C（0，3）两点，
∴ {-2-2b+c=0｛c=3
解得 {b=1/2，c=3
∴抛物线的解析式为y=- 1/2x2+ 1/2x+3．
（2）由y=- 1/2x2+ 1/2x+3可得B点坐标为（3，0）．
∴OB=OC=3．
∵OD⊥BC，
∴OD平分∠BOC．（4分）
∴点E的横坐标等于纵坐标．
设E（x，y）．
解方程组 {y=x｛y=-1/2x2+1/2x+3
得 {x1=2｛y1=2{x2=-3｛y2=-3
∴点E的坐标为（2，2）．
（3）在抛物线的对称轴上存在一点P，
使线段PA与PE之差的值最大．
当点P为抛物线的对称轴 x=1/2和BE所在的直线y=-2x+6的交点时，
PA-PE=PB-PE=BE，其值最大．
BE= 根号（1的平方+2的平方）= 根号5．（6分）
由 {x=1/2｛y=-2x+6
解得 {x=1/2｛y=5
∴点P的坐标为（ 1/2，5）．
∴点P为（ 1/2，5）时PA-PE的最大值为 根号5．
点评：考查二次函数解析式的确定、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．要注意的是（3）中确定P点的位置是解题的关键．

呼~~~·