Question

急求一道数学题（七年级北师大版）

已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．
（1）求证：AB=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
另注：1.所有理由请在括号里注明理由；2.七年级没有学过的定理麻烦证明一下（万一不行就算了哈）
各位大虾理由呢？比如：∠CAE=∠BAE（角平分线的定义）

Answer 1

∠F＝∠MCD。
证明：
(1) 连接BD,
∵AF平分∠BAC，BC⊥AF,点D与点A关于点E对称,
∴四边形ABDC为菱形。
∴AB＝CD,
(2)∵AF垂直平分BC.
∴MC＝MB,DC＝DB,
∴△MBD≌△MCD
∴∠MBD＝∠MCD
又∵∠BAC=2∠MPC,
∴∠DAB＝∠MPC
又∵∠DAB＝∠BDA
∴∠BDA＝∠MPC
又∵∠MPC＝∠F＋∠PMF,∠BDA＝∠MBD＋∠BMD
∠BMD＝∠PMF
∴∠F＝∠MBD
∴∠F＝∠MCD

Answer 2

解析：

你的图没有传上来，图应该是上面那样的吧、

过程：

1.AF平分∠BAC

∠eac=∠bae

BC⊥AF

∠aec=∠AEB=90度

点D与点A关于点E对称

ae=ed

在三角形ACE和三角形ABE中

因为：AE=AE

∠BAE=∠CAE

∠BEA=∠CEA=90度

所以全等

所以ce=be

在三角形abe和三角形cme中

因为be=ce

∠bea=∠CEM

AE=ME

所以全等

所以AB=CD

2.因为三角形abe全等于三角形cem

所以∠eab=∠edc

因为∠BAC=2∠MPC

又因为∠eac=∠bae

所以∠eab=∠edc=∠cpm

因为∠edc为三角形dcm的外角

所以∠edc=∠dcm+∠dmc

同理得∠mpc=∠mfp+∠mpf

在三角形bem和三角形cem中

因为EM=EM

∠CEM=∠BEM

CE=BE

所以全等

所以∠EMC=∠BME

因为∠BME=∠FMP

∠CME=∠BME

所以∠CMD=∠FMP

因为∠edc=∠dcm+∠dmc

又因为∠mpc=∠mfp+∠mpf

所以∠F=∠MCD 

希望可以帮到你、

Answer 3

1、∠BAF=∠CAF且∠AEC=∠AEB=90
则∠ABC=∠ACB
则 AB=AC

D、A关于E对称，且AD⊥BC
可知：AC=CD

由此， AB=CD

第2问请附图

Answer 4

ABC建立一个三角形，可知AF为BC垂直平分线
D和A关于E对称，可知ABDC为菱形（用三角形全等证，可以）
所以第一问就知道了

第二问。。。你的F点不知道在哪。。。啊

Answer 5

⑴∵AF平分∠BAC且AF⊥BC
∴AB＝AC
∵对称
∴AE＝AD
又∵AF⊥BC
∴AC＝CD
∴AB＝CD

Answer 6

(1）当c点AB内时 MC=二分之AC(忘了二分之怎没打）=3cm CN=二分之BC=2cm 因为MN=MC CN 所以MN=5 (2) (a b)/2 （3）有变化有两种情况（