已知cos(α-β/2)=-1/9,sin(α/2-β)=2/3,且α∈(π/2,π),β∈(0,π/2),求cos(α+β)/2的值
展开全部
α∈(π/2，π)，β∈(0，π)
α-β/2∈(0，π)，所以：sin(α-β/2)=4√5/9
α/2-β∈(-3π/4，π/2)，所以：cos(α/2-β)=√5/3
cos(α/2+β/2)=cos[(α-β/2)-(α/2-β)]
=cos(α-β/2)cos(α/2-β)+sin(α-β/2)sin(α/2-β)
=(-1/9)x√5/3+2/3x4√5/9
=7√5/27
α-β/2∈(0，π)，所以：sin(α-β/2)=4√5/9
α/2-β∈(-3π/4，π/2)，所以：cos(α/2-β)=√5/3
cos(α/2+β/2)=cos[(α-β/2)-(α/2-β)]
=cos(α-β/2)cos(α/2-β)+sin(α-β/2)sin(α/2-β)
=(-1/9)x√5/3+2/3x4√5/9
=7√5/27
来自：求助得到的回答
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
