Question

如图,梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD,延长CB到E，使EB＝AD，连结AE，试说明AE＝AC。

要用全等的证明方法

Answer 1

证明：由题意可知梯形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD（等腰梯形对角线相等）
又∵EB=AD，连结AE，BD得四边形AEBD
∵AD∥BC
∴四边形AEBD为平行四边形
∴AE=BD=AC

追问

怎么得出是等腰梯形，过程

追答

梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD 是这个，呵呵
全等的话，先证明它是等腰梯形，可以得到两底角相等
即∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠ADC
又∵AD∥BC，AB＝CD
∴∠ABE=∠BAD=∠ADC
（两直线平行，内错角相等）
∵EB=AD
∴△ABE≌△ADC（SAS）
∴AE=AC

Answer 2

连接BD，
在梯形ABCD中,∵AB=CD∴梯形ABCD是等腰梯形
∴BD=AC
∵EC∥AD,EB=AD
∴四边形AFBD是平行四边形
∴AE=BD
∴AE=AC
有错请指正.