Question

若函数Y=X^2-3X-4的定义域为【0，M】，值域为【-25/4，-4】，则M为？

Answer 1

解析：
f(x)＝x^2-3x-4＝[x-(3/2)]^2-25/4
故f(x)的对称轴为x＝3/2
且其函数图像开口向上
当x＝3/2时，f(x)＝-25/4
∵f(x)的定义域为[0,M] (M＞0)
∴M＞3/2(如果M＜3/2，f(x)就取不到最小值-25/4了)
故f(x)的图像在[0,-3/2]单调递减，在[-3/2,M]单调递增，
又∵f(x)的值域为[-25/4,-4]
，且f(0)＝-4、f(-3/2)＝-25/4，而当x＝0、3，f(x)＝-4
∴-25/4≤f(M)≤-4
即3/2≤M≤3(如果M＞3那么函数值域中的最大值就不是-4了，而是比-4还要大的数，或者是+∞)
综上所述，M∈[3/2,3]
注：仅供参考！

Answer 2

M应该是一个范围【3/2，3】

追问

过程

追答

这个题画一下二次函数图象就挺清楚的，把二次函数化为完全平方形式：Y=(X-3/2)^2-25/4,注意到当x=3/2函数最小值正好为-25/4,定义域为【0，M】，当x=0时，函数值正好是-4，所以M最小值为-3/2,M最大值正好是0关于对称轴x=3/2的对称点即x=3,所以M的范围为【3/2，3】