Question

已知一个多边形的一个内角的外角与其他各内角的和为600°，求：该多边形的边数及相应的外角度数

详细过程

Answer 1

解：设这个外角度数为x，根据题意，得
（n-2）×180°+x=600°，
解得：x=600°-180°n+360°=960°-180°n，
由于0＜x＜180°，即0＜960°-180°n＜180°，
解得4 13<n<5 13，
所以n=5，
则x=960°-180°×5=60°．
故此多边形的边数是5，相应的外角的度数为60°．

Answer 2

解：因为一个外角和内角值互换的影响范围在180度以内
即有：600-180<180(n-2)<600+180
n属于整数，所以：5=<n<=6
1 n=5
五边形内角和180(5-2)=540度
600-540=60度
说明此外角比此内角大60度
即此外角60+(180-60)/2=120度
2 n=6
同理，因为外角和180*(6-2)=720度
720-600=120度
此外角比此内角小120度
外角(180-120)/2=30度

Answer 3

600÷180=3……60
外角60°
边数是3+2=5条