Question

已知函数f(x)=2^x-a/2^x,将y=f(x)的图像向右平移两个单位，得到y=g(x)的函数

①若函数y=h(x)与函数y+g(x)的图像关羽直线y=1对称，求函数y=h(x)的解析式
②设F（x）=f(x)/a+h(x),已知f(x)的最小值是m，且m＞2+根号7，求实数a的取值范围
备注：
①答案一：h(x)=2-2^(x-2)+a/2^(x-2)
答案2.1/2＜a＜2
②请写出解题过程和每一步的详细解释
③尽可能用简便方法解
在此谢过各位答君

Answer 1

已知函数f(x)=2^x-a/2^x,将y=f(x)的图像向右平移两个单位，得到y=g(x)的函数
①若函数y=h(x)与函数y+g(x)的图像关羽直线y=1对称，求函数y=h(x)的解析式
②设F（x）=f(x)/a+h(x),已知f(x)的最小值是m，且m＞2+根号7，求实数a的取值范围
备注：
①答案一：h(x)=2-2^(x-2)+a/2^(x-2)
答案2.1/2＜a＜2
②请写出解题过程和每一步的详细解释
③尽可能用简便方法解
在此谢过各位答君
(1)解析：∵函数f(x)=2^x-a/2^x
右平移两个单位得：g(x)= 2^(x-2)-a/2^(x-2)
∵函数y=h(x)与函数y+g(x)的图像关羽直线y=1对称
即可理解为函数h(x)与函数h(x)+g(x)的图像关于直线y=1对称
显然，这是不可求的
我认为你在输入时输入有误
不仿将“函数y=h(x)与函数y+g(x)的图像关羽直线y=1对称”
改成“函数y=h(x)与函数y=g(x)的图像关于直线y=1对称”
则，h(x)=1+(1-g(x))=2-g(x)=2-2^(x-2)+a/2^(x-2)
(2)解析：∵F(x)=f(x)/a+h(x)
F(x)= 2^x/a-1/2^x+2-2^(x-2)+a/2^(x-2)=2^x/a-1/2^x+2-2^x/4+4a/2^x
=2^x(4-a)/(4a)+(4a-1)/2^x+2
为了计算方便，设t=(4-a)/(4a), s=4a-1
F(x) =2^x*t+s/2^x+2
令F’(x)=1/(2^xln2)*t-s/[2^(3x)*ln2]=0
解得2^x=√(st)/t
∵f(x)的最小值是m，且m＞2+根号7
此处你出现输入错误，应该是F(x)的最小值是m，且m＞2+根号7
∴m=√(st)/t*t+s/(√(st)/t)+2=2√(st)+2>2+√7
∴4st=(4-a)(4a-1)/a>7==>2a^2-5a+2<0==>1/2<a<2
∴实数a的取值范围1/2<a<2

希望你以后提问时，认真核对题目，再提交，否则会给回答者带来极大麻烦，甚至使无人回答，对你不利。本来我可以早些时候就可给你回答。

追问

如果真如你所说，我深感抱歉，但事实似乎并非如此，我我已很认真核对过原题，并没有你所说的“应该是F(x)的最小值是m，且m＞2+根号7”这种疏漏之处，所以也许是您的解法有问题。但无论如何，谢谢

追答

既然你已核对，就是说是f(x)，而不是F(x)
f(x)=2^x-a/2^x
f‘(x)=1/(2^x*ln2)+a/[2^(3x)*ln2]=[2^(2x)+a]/[2^(3x)*ln2]
令2^(2x)+a=0==>x=ln(-a)/(2ln2)
这就说明只有当a<0时，函数f(x)只有在a<0时才存在极值，显然与所给答案矛盾

显然应该是F(x)的最小值是m，且m＞2+根号7，而不是f(x)的最小值是m，且m＞2+根号7
事实上，我也按F(x)的最小值是m，且m＞2+根号7来做，得出结果与答案相符。