Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AC上的一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2BD，DF⊥AB与F,求证：CD=DF

希望数学高手帮帮忙，需要完整的过程，最好讲讲解题思路！（抱歉，图实在不会弄）
最迟今天上午，很急啊！~~

Answer 1

作： AE与BC的延长线交予G点
因为 △ABC是等腰直角三角形
根据已知条件可知：D点是△AGB的垂心（三条高的交点）
在△ACG和 △BCD中：
AC=BC
∠ACG = ∠BCD (直角)
CG=CD (△GFB是等腰直角三角形)
∴△ACG≌△BCD
故 AG=DB
又 2AE=BD
AG=2AE
AE+EG=AG
故 AE=EG
所以 BG为△AGB的AG 边上的中线，同时也是AG 边上的高
所以 BE 也是∠ABG 的角平分线
∴CD=DF （ 角平分线上的点到两边的距离相等）

追问

感谢，不过真的很难懂!