Question

求等差数列之和的公式

是文字的 例如：求 第几项=首项+（第几项的位置-1）x公差

Answer 1

Sn=n(a1+an)/2 或Sn=a1*n+[n*an*d]/2 注：an=a1+(n-1)d an=am+（n-m）*d（m小于n） 　　转换过程：Sn=n(a1+an)/2=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n-1)d]/2 　　对于任一N均成立吧（一定）,那么Sn-Sn-1=[n(a1+an)-(n-1)(a1+an-1)]/2=[a1+n*an-(n-1)*an-1]/2= an 　　化简得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,这对于任一N均成立 　　当n取n-1时式子变为,(n-3)an-1-(n-2)an-2=a1=(n-2)an-(n-1)an-1 　　得 　　2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2) 　　当n大于2时得2an-1=an+an-2 显然证得它是等差数列 　　和=（首项+末项）×项数÷2 　　项数=（末项-首项）÷公差+1 　　首项=2和÷项数-末项 　　末项=2和÷项数-首项 　　末项=首项+（项数-1）×公差 　　性质： 　　若 m、n、p、q∈N 　　①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq 　　②若m+n=2q，则am+an=2aq 　　注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。 　　求和公式 　　Sn=(a1+an)n/2 　　Sn=a1n+n(n-1)d/2 d=公差 　　Sn=An2+Bn A=d/2,B=a1-(d/2)

Answer 2

Sn=(a1+an)*n/2=a1+[n(n+1)/2]*d