求使函数y=X2+aX-2/X2-X+1的值域为（-2，2）的实数a的取值范围。
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解:
y∈(-∞,2)
→ (x^2+ax-2)/(x^2-x+1)<2
而x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>0,
∴x^2+ax+1<2(x^2-x+1)
→x^2-(a+2)x-4>0
令f(x)=x^2-(a+2)x+4,
二次项系数1>0,
f(x)为一开囗向上的抛物线,
f(x)>0恒成立时,
图象与X轴无交点,
∴[-(a+2)]^2-4×1×4<0
→(a+6)(a-2)<0
→-6<a<2.
∴实数a∈(-6,2)
y∈(-∞,2)
→ (x^2+ax-2)/(x^2-x+1)<2
而x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>0,
∴x^2+ax+1<2(x^2-x+1)
→x^2-(a+2)x-4>0
令f(x)=x^2-(a+2)x+4,
二次项系数1>0,
f(x)为一开囗向上的抛物线,
f(x)>0恒成立时,
图象与X轴无交点,
∴[-(a+2)]^2-4×1×4<0
→(a+6)(a-2)<0
→-6<a<2.
∴实数a∈(-6,2)
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好像用数形结合的办法解吧~~~
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