Question

已知x+y=1，求x2+y2;的最小值

Answer 1

方法一
x=1-y
x2+y2
=(1-y)²+y²
=2y²-2y+1
=2(y-1/2)²+1/2
当y=1/2时有最小值1/2
方法二
x+y=1 y=1-x
x²+y² = x²+（1-x）²= 2x²-2x+1
最小值：(4ac-b²)/4a= 4*2*1-（-2）²/(4*2)= 1/2
x2+y2;的最小值1/2
方法三
x²+y²>=2xy,
当x=y时,x²+y²有最小值;
x+y=1
x+x=1
x=1/2=y,
x²+y²最小值=2*(1/2)*(1/2)=1/2,

Answer 2

x=1-y
x2+y2
=(1-y)²+y²
=2y²-2y+1
=2(y-1/2)²+1/2
当y=1/2时有最小值1/2

追问

还有没有别的方法？

追答

这是最好的方法

追问

有没有别的方法？不管是不是最好

追答

你是初中的还是高中的？初中的到此为止，不要研究其他方法的，高中的还可以进一步，用基本不等式解决

Answer 3

x²+y²>=2xy,
当x=y时,x²+y²有最小值;
x+y=1
x+x=1
x=1/2=y,
x²+y²最小值=2*(1/2)*(1/2)=1/2,

Answer 4

x+y=1
x^2+2xy+Y^2=1
x^2+y^2=1-2xy
因:x+y>=2根号xy
所以2根号xy<=1
xy<=1/4
所以：x^2+y^2>=1-2*1/4=1/2
所以x^2+y^2的最小值为1/2

Answer 5

（X-2)^2 Y^2=根号3的平方 则该方程可以看成是以点Q（2，0）为圆心 根号3为半径的圆 圆上的点到（0，0）即原点的最大值为2 根号3 最小值为