Question

如图，在平行四边形abcd中，e，f是对角线bd上的两点，且de=bf。 求证：（1）∠dcf=∠bae

（2）四边形eafc是平行四边形

Answer 1

（1）首先证明三角形bcf和三角形aed全等，用边角边，de=bf，ad=bc，∠cbf=∠ade 则两个三角形全等 得出ae=cf
又ab=cd，公共边be 则三角形abe与三角形cdf全等 则∠dcf=∠bae
(2)已经证出三角形bcf和三角形aed全等，则∠bfc=∠aed，则∠aef=∠dfc，则ae平行于cf
同理可证明三角形afb与三角形dec全等，则角afb与角dec相等，即角afe=角fec 则af平行于ec
证明得出

Answer 2

AD = BC, BF = DE, ∠FBC = ∠EDA, 所以△BFC 全等于△ADE，则EA = CF；
DE = BF，AB = CD，BE = DF，所以△AEB 全等于△DCF，所以∠DCF = ∠BAE，证毕。