Question

已知函数F(X)=X^1/2,且F(2X-1)<F(3X),则X的取值范围。

Answer 1

由题意可得y=x^1/2=√x
显然y=√x的定义域为x≥0
所以不等式f(2x-1)<f(3x)中的2x-1与3x应该满足
2x-1≥0 ==>x≥1/2 ①
3x≥0 ==> x≥0②
因为y=√x是增函数
由f(2x-1)<f(3x) ==> 2x-1<3x ===>x>-1③
(运用增函数的性质 f(x)是增函数 若x1<x2 那么f(x1)<f(x2)，反过来f(x)是增函数 若x1<x2 那么f(x1)<f(x2)也成立)
由①②③可得 x≥1/2

Answer 2

f(2x-1)=√(x+1)/√2
f(3x)=√x/√3
得：x<-3