Question

证明题,用赋值法证明抽象函数的奇偶性可行吗?这不是仅仅代表特殊情况吗,证明题能这么做吗?

像这题:定义域为R的函数F(x),有F(x)+F(Y)=F(X+Y)
答案书解法:令X=Y=0,再另Y=-X,最终得F(-X)=-F(-X)

Answer 1

,最终得以了F(-X)=-F(X)，这里的X可以是任意实数，所以才得到了F是奇函数。
这里的赋值并不是被赋了特定的值，而被赋的值是可以取遍整个实数的
所以这种推理是可以证明函数的奇偶性的
当然，这种推理过程不是可逆的。

实际上，如果F是初等函数，是可以证明F(X)=aX 的（用高中的知识也可能证明不了这个结论）。