一道全等三角形数学题

如图,在△ABC是等边三角形,分别延长BA、CB、AC到D、E、F,使AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形。... 如图,在△ABC是等边三角形,分别延长BA、CB、AC到D、E、F,使AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形。 展开
永恒——不变
2011-07-18
知道答主
回答量:10
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证明:
∵△ABC是等边三角形
∴∠CAB=∠ABC=∠ACB 且AB=BC=BC
∴∠FAD=∠DBE=∠ECF
又∵AD=BE=CF
∴FA=DB=EC
即:FA=DB=EC
AD=BE=CF
∠FAD=∠DBE=∠ECF
根据SAS可证得:△FAD≌△DBE≌△ECF
∴FD=DE=EF
即△DEF为等边三角形。
老瘦竹
2011-07-18
知道答主
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太简单了,SAA---得出△FAD全等△DBE权等△ECF,所以FD=DE=EF 所以DEF是等边三角形
追问
求详细过程= =
追答
1、因为△ABC是等边三角形,所以 AB=BC=CA;角DAF=角FCE=角EBD=120度
2、因为AD=BE=CF,所以DB=AF=CE
3、所以对于△FAD全等△DBE全等△ECF
所以DF=FE=ED
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凌云小屋
2011-07-18 · TA获得超过292个赞
知道小有建树答主
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△ABC为等边三角形,所以AB=BC=CA
所以角DAC=180°-角CAB=180°-60°=120°
同理:角FCE=120°,角DBE=120°
所以,角DAC==角FCE=角DBE
又因为AD=BE=CF
所以AF=AC+CF=CB+BE=CE=BA+AD=BD
所以,对△DCF,△DBE,△ECF来说
AD=BE=CF
AF=CE=BD
且角DAC==角FCE=角DBE
根据角边角定律
△DCF,△DBE,△ECF全等
所以DF=FE=ED
所以△DFE为全等三角形,证毕!
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学习者3210
2011-07-18 · TA获得超过1.2万个赞
知道小有建树答主
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△DCF,△DBE,△ECF全等(都用SAS)
△DCF和△DBE:
BE=AC
<DBE=<FAD
CE=AF
△DCF≌△DBE(SAS)
以此类推
DF=DE=EF

DEF是等边三角形
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