Question

已知地球质量为M,半径为R,地球表面的重力加速度为g,引力常数为G,

已知地球质量为M,半径为R,地球表面的重力加速度为g,引力常数为G,有一颗人造地球卫星在离地面上高h处(该处重力加速度为g)绕地球做匀速圆周运动,那么这个卫星的运行速率为 （ ）
A、√（GM/R) B、√（GM/(R+h) C、√(Rg) D、√[g(R+h)]
答案为什么是BD？ 请高手指教！不胜感激！

Answer 1

应该选B。运行速度V=√(GM/(R+h)。
设卫星质量m，运行高度h
人造卫星在高空绕地球旋转，万有引力充当向心力，于是有：
mV²/(R+h)=GmM/(R+h)²，
V²=GM/(R+h)
V=√(GM/(R+h)。
地球表面的物体，重力加速度为g=9.8m/s^2，
卫星在高空飞行，重力加速度g≠9.8m/s^2，
如果高空h处的卫星，重力加速度仍假设为g
那么可用黄金代换，
在地球表面，GM=gR^2
在高空，GM=g(R+h)^2
于是，
V²=GM/(R+h)=g*(R+h)
V=√g*(R+h)
在这个假设下，D也正确。

Answer 2

GMm/(h+R)^2=mv^2/(h+R)=mg
所以g=v^2/(h+R)
v=√[g(R+h)]
GM/(h+R)^2=v^2
v=√（GM/(R+h)

Answer 3

首先利用GMm/(R+h)^2=mv^2/(R+h)求的B
用因为GMm/(R+h)^2=mg代入上式可解得D第一个式子利用的是做匀速圆周运动的物体所受到的向心力等于其重力，第二个式子是物体重力的两种表示方法