Question

一次函数与反比例函数的问题。

如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图像交于C、D两点，点A的坐标为（2,0），点C、D分别在第一、三象限且OA=OB=AC=BD,试求反比例函数与一次函数的表达式。

Answer 1

反比例函数表达式：y=3/x
一次函数表达式：y=x-2
因为OA=OB=AC=BD，点A的坐标为（2,0），所以，OA=OB=AC=BD=2.作CE,CF,DG,DH，垂直于X,Y轴，由直角三角形定理，CA的平方等于CE的平方加AE的平方，BD的平方等于DH的平方加BH的平方。因为，BD=AC=2，所以，CE=AE=DH=BH=1.所以，C（1,3）B（0,2）D（1,3）代入式中，就行了

Answer 2

一次函数：
设y=kx+b 由题意得：点B的坐标为（0,-2）
将（0,-2）(2,0)带入上式得 ：
b=-2
2k+b=0 解得 b=-2,k=1
所以一次函数的解析式为y=x-2

（不敢保证对，纯属设想，错的可能性很大......）反比例函数：
过点C作平行于y轴的垂线，过点D作平行于x轴的垂线交于点E 使DE垂直CE，
设点C的垂线交x轴于点F
由题意可得，AC:CD=2:6=1:3
所以AF=2 ， 则点C的坐标为（4,二倍根号二）

[感觉很离谱，不写下去了，丢人。看看你有没有什么思路]

Answer 3

反比例函数表达式：y=3/x
一次函数表达式：y=x-2

追问

反比例函数怎么做？

Answer 4

因为OA=OB，A（2，0）所以B坐标为（0，-2）所以一次函数为y=x-2
过C作CF垂直X轴所以角CAF为45度因为OA=AC所以AC=2 所以CF=AF=根号2所以C(2+根号2，根号2）带入反比例函数表达式y=（2倍根号2+2）/x

Answer 5

因为A（2,0）；所以AO=2；所以OA=OB=AC=BD=2；过C点作CE垂直X轴，所以△AOB全等于△AEC；所以CE=2；因为AE=AO=2；所以OE=4；所以x=4，y=2；所以反比例函数为y=8/x.