Question

一道解析几何数学题 急急急！

过抛物线 y的平方=4x 焦点 F 的弦AB被焦点分成3：1两部分，则直线AB的方程为？
我说的意思是为什么2/（1-cosx）变成了1-cosx？

Answer 1

使用极坐标方程r=ep/（1-ecosa）
抛物线离心率e=1，焦准距p=2
r=2/（1-cosa）
设直线倾斜角为x，则r1=2/（1-cosx） r2=2/（1+cosx）
3-3comx=1+coxx
cosx=1/2
或
1-cosx=3+3cosx
cosx=-1/2

k=根号3 或 负根号3

y=（根号）3x-（根号）3
或
y=-（根号）3x+（根号）3

r是抛物线上的点到焦点的距离

“3-3comx=1+cosx 是怎么来的？不是应该6/（1-cosx）=2/（1+cosx）吗？”
即可能上长下短，又可能上短下长

两边同时乘以（1-cosx）（1+cosx）

Answer 2

先设直线与抛物线的交点分别为（1/4y1,y1平方），（1/4y2,y2平方）
然后根据两点间的距离公式分别写出这两点到焦点的距离，其比为3：1（得出一个关于y1,y2的方程）
再根据（1/4y1,y1平方），（1/4y2,y2平方）与焦点这三点在一条直线上，列出一个方程。
两个未知数两个议程，即可解出。。。

Answer 3

弦长公式
注意有两解