Question

已知函数f(x)定义域为[a,b],求g(x)=f(x+c)-f(x-c)（c＞0)的定义域.

Answer 1

因为F(X)定义域为[a,b] 所以
x+c和x-c都要在[a,b]中
所以a<=x+c<=b a<=x-c<=b
解得(1)当c>=(b-a)/2时 定义域为空
（2）当c<(b-a)/2时 定义域为 [a+c,b-c]

Answer 2

a ≤ x + c ≤ b -> a - c ≤ x ≤ b - c
a ≤ x - c ≤ b -> a + c ≤ x ≤ b + c
g(x)的定义域为[a - c ,b - c]与[a + c ,b + c]的交集
∵c＞0
∴a - c < a + c , b - c < b + c
g(x)的定义域为[a + c ,b - c]

Answer 3

函数f(x)定义域为[a,b] ；g(x)=f(x+c)-f(x-c)；
显然x+c∈[a,b]，有a≤x+c≤b，a-c ≤x ≤b-c①
x-c∈[a,b]，有a≤x-c≤b，a+c≤x≤b+c②
c>0，x同时满足不等式①、②，可得
g(x)=f(x+c)-f(x-c)（c＞0)的定义域{x|a-c ≤x ≤b-c}.

Answer 4

a<x+c<b
a<x-c<b
解得a+c<x<b-c

Answer 5

以为函数f(x)定义域为[a,b]，所以a<=x+c<=b 且a<=x-c<=b又因为c>0,联立求解可得a+c<=x<=b-c.
因为电脑打不出大于等于就用<=代替。