Question

已知在数列{an}中 a1=5 ,且an+1/an=n/n+1 求通项公式

Answer 1

a(n+1)/an=n/(n+1)
an/a(n-1)=(n-1)/n
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/(n-1)
……………………………
a4/a3=3/4
a3/a2=2/3
a2/a1=1/2
以上各式左右分别相乘，抵消共同项：
左式＝a(n+1)/a1＝右式＝1/(n+1)
∴a(n+1)＝a1/(n+1)=5/(n+1) (n=1,2,3,……）
其中a1=5,

Answer 2

由题意知an+1/an≠0 又a1=5且an+1/an=n/n+1
∴an=a1*a2/a1*a3/a2*a4/a3*…*an/an-1
=5*1/2*2/3*3/4*…*n-1/n
=5/n
即an=5/n

方法总结：一般来说，已知a1且an/an-1=f(n)求通项公式，用累乘法
即an=a1*a2/a1*…*an-1/an-2*an/an-1
而若已知a1且an-an-1=f(n)求通项公式，用累加法
即an=a1+(a2-a1)+…+(an-1-an-2)+(an-an-1)

Answer 3

由a1=5且an+1/an=n/n+1得出a2=5/2.a3=5/3,a4=5/4......由此可得an=a1/n=5/n

Answer 4

[a(n+1)]/an=n/(n+1)
a(n+1)=n*an/(n+1)
an=(n-1)*a(n-1)/n
a(n-1)=(n-2)*a(n-2)/(n-1)
… … … … … … … … …
a3=2*a2/3
a2=1*a1/2
所以经抵消得：a(n+1)=a1/(n+1) (n=1,2,3,……）
a(n+1)=5/(n+1) (n=1,2,3,……）

Answer 5

由an+1/an=n/n+1 ，两边同时乘an，得a(n+1)=an*（n/n+1）
易知an≠0，所以an=a（n-1）*（n-1/n）
a（n-1）=a（n-2）*（n-2/n-1）......
a3=a2*2/3
a2=a1*1/2，以上式子相乘，左右可抵，又a1=5，得出an=5/n

Answer 6

an=5/n.