Question

1. 2*2/1*3+4*4/3*5+6*6/5*7+8*8/7*9+10*10/9*11 2. 1+1/1+2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+...+1/1+2+3+...+10

Answer 1

1. 2*2/1*3+4*4/3*5+6*6/5*7+8*8/7*9+10*10/9*11
解析：
(2*2)/(1*3)=1+1/(1*3)=1+(1/1-1/3)/2
(4*4)/(3*5)=1+1/(3*5)=1+(1/3-1/5)/2
(6*6)/(5*7)=1+1/(5*7)=1+(1/5-1/7)/2
(8*8)/(7*9)=1+1/(7*9)=1+(1/7-1/9)/2
(10*10)/(9*11)=1+1/(9*11)=1+(1/9-1/11)/2
总的=1+1+1+1+1 +1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+1/(9*11)
=5+(1/1-1/3 +1/3-1/5 +1/5-1/7 +1/7-1/9 +1/9-1/11)/2
=5+(1-1/11)/2
=5+5/11
2. 1+1/1+2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+...+1/1+2+3+...+10
解析：
应该是：1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.....+1/(1+2+3+...+n)
通项是：1/(1+2+3+...+n)=2/念弯昌(n(n+1))=2(1/n-1/(n+1))
所以，原式=2(1/1-1/2)+2(1/2-1/3)+....+2(1/n-1/闹含(n+1))
去括号后，除了第一项和最后一项，其他项可以都可以仔扒消去，有：
=2(1-1/(n+1))
=2n/(n+1)