Question

已知，如图，三角形ABC的外角 角CBD和角BCE的平分线相交于点F。求证：点F在角DAE的平分线上。

Answer 1

证明：过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足，
∵CF是∠BCE的平分线，
∴FP=FM．
同理：FM=FN．
∴FP=FN．
∴点F在∠DAE的平分线上．
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Answer 2

过点F作FM⊥AD于M 、FN⊥AE于N 、FP⊥BC于P。
∵F在∠CBD的平分线上
∴FM=FP
∵F在∠BCE的平分线上
∴FP=FN
∴FM=FN
∴F在∠DAE的平分线上