Question

高一数列问题，急！

1.在等差数列｛a1｝中，a1=-60，a17=-12，求数列｛ⅠanⅠ｝的前n项和Tn。

2.一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和比为32：27，求公差d。
3.设实数a≠0，函数f（x）=ax²-2x+（a-1/a）有最小值-1.

1）求a的值；

2）设数列｛an｝的前n项和Sn=f（n），令bn=（a2+a3+...+a2n）/n（n属于N*），证明数列｛bn｝是等差数列。

Answer 1

1. 设 公差为 d
则 a17=a1+16d=-60+16d=-12
得 d=3
所以 an=-60+3(n-1)=3n-63
所以 数列{|an|}的前n项和
为 Sn=n(-60+3n-63)/2=n(3n-123)/2
那么 令 an=3n-63=0 得 n=21
n>21 时，
所以 Sn'=Sn+2|a1+a2+a3+a4+a5+……+a21|
=n(3n-123)/2+2*|21*(63-123)/2|
=n(3n-123)/2+2*630
=(3n²-123n+2520)/2
n<=21 时，Sn'=|Sn|=n(123-3n)/2
所以 Sn'= n(123-3n)/2 n<=21
Sn'=(3n²-123n+2520)/2 n>21
2.解：设偶数项之和为S偶，奇数项之和为S奇
则S偶+S奇=354
S偶：S奇=32:27
解这个方程组得 S偶=192 S奇=162
又前12项中偶数项与奇数项均为6项。
3.1）利用二次函数y=ax^2+bx+c的最值公式(4ac+b^2)/4a
代入公式可算出a=1
2)f(x)=x^2-2x
所以Sn=n^2-2n
Sn-1=(n-1)^2-2(n-1)
an=Sn-Sn-1=2n-3
n=1时也成立，故an=2n-3
an-1=2x-5
an-an-1=2
所以它是等差数列
所以S偶=S奇+6d
所以公差d=(S偶-S奇）/6=(192-162)/6=5

Answer 2

1、a1=-60，a17=-12： 可得公差d=3
an=-63+3n
当n=21时
a21=0
所以当n<21时|an|=-an
|a1|+|a2|+……+|an|
=-a1-a2-……-a20+a21+a22+……+an
=(a1+a2+a3+……an)-2(a1+a2+……a20)
这两项分别用等差数列求和公式求和即可
2、S偶/S奇=32/27，S12=354
S12=S偶+S奇=354
S12=S偶＋S奇=354．
∵S奇＝162．S偶＝192．
S奇=a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11
S偶=a2＋a4＋a6＋a8＋a10＋a12
S偶－S奇=(a2＋a4＋a6＋a8＋a10＋a12)－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11)
=(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＋(a8－a7)＋(a10－a9)＋(a12－a11)=6d
所以d＝5
3、设实数a≠0，函数f（x）=ax²-2x+（a-1/a）有最小值-1. 1）求a的值
解：1）利用二次函数y=ax^2+bx+c的最值公式(4ac+b^2)/4a
代入可算：a=1。
2）设数列｛an｝的前n项和Sn=f（n），令bn=（a2+a3+...+a2n）/n（n属于N*），证明数列｛bn｝是等差数列
解： f(x)=x^2-2x
所以Sn=n^2-2n
S(n-1)=(n-1)^2-2(n-1)
Bn=Sn-S(n-1)=2n-3
n=1时也成立，故Bn=2n-3
B(n-1)=2x-5
Bn-B（n-1）=2
所以它是等差数列。

Answer 3

这些都不算难吧，看看教材自己都会做了

Answer 4

设数列｛an｝的前n项和Sn=f（n），令bn=（a2+a3+...+a2n）/n（n属于N*），证明数列｛bn｝是等差数列。