Question

sinΘ＋cosΘ＝1/5，求sinΘ-cosΘ的值，Θ∈（0，π）

Answer 1

sinΘ＋cosΘ＝1/5
两边平方 1+2sinΘcosΘ=1/25
2sinΘcosΘ=-24/25
由此sinΘ>0 cosΘ<0
因Θ∈（0，π），所以Θ∈(π/2，π)
即sinΘ-cosΘ>0
1-2sinΘcosΘ=49/25
(sinΘ-cosΘ)²=49/25
所以sinΘ-cosΘ=7/5
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 2

sin^2Θ＋cos^2Θ+ 2ΘsinΘcosΘ=1/25
2ΘsinΘcosΘ=-24/25
(sinΘ-cosΘ)^2
=sin^2Θ＋cos^2Θ-2ΘsinΘcosΘ
=1+24/25
=49/25
sinΘ-cosΘ=根号2sin(Θ-π/4)
1)0<Θ<π/4
sinΘ-cosΘ<0
sinΘ-cosΘ=-7/5
2)π/4<Θ<π
sinΘ-cosΘ>0
sinΘ-cosΘ=7/5

Answer 3

sinΘ＋cosΘ＝1/5
双方平方得：
sinΘ^2+2sinΘcosΘ+cosΘ^2=1/25
2sinΘcosΘ=-24/25
(sinΘ-cosΘ)^2=1-(-24/25)=49/25
又因为Θ∈（0，π）
所以sinΘ-cosΘ=7/5