Question

高一数学古典概型与几何概型（主要想大家帮我纠错）

①甲乙两人约定在在上午7点到8点之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，他们开车时刻分别为7点20，7点40，8点，如果他们约定，见车就乘，则甲乙同乘一辆车的概率为（）（假定甲乙俩个人到达车站的时刻是互相不牵涉的，且每人在7点到8点的任何时刻到达车站是等可能的）
在我画的第一个图里面，甲乙两点如果都在①或者都在②或者都在③
①的面积是400，②的面积是1200，③的面积是2000，
（400/3600）^2＋（1200/3600）^2+(2000/3600)^2=35/81错在哪里？

如图，平面上一长12cm，宽10cm的矩形，ABCD内有一半径为1cm的圆O（圆心O在矩形对角线交点处）。把一枚半径为1cm的硬币任意掷在矩形内（硬币完全落在矩形内），则硬币不与圆O相碰的概率为（）
这个做法错在哪里：图里面的蓝色部分除以长方形面积
图片：http://hi.baidu.com/shelf94me/album/item/422dbcd989dd0c03d1164e0a.html#

Answer 1

第一个肯定是1/3，初中的题嘛，第一个人必然乘一辆车，第二个人必然乘三辆中的一辆，且三辆概率相等（因为时间段一样长），所以同一辆车的概率是1×1/3=1/3
第二个你应该考虑满足条件的圆心所在的范围，而不是圆的边界范围，因为条件是圆心在矩形内给点出现概率相等（从物理学的角度看，这是不咋可能得，但这是古典概率），所以把蓝色部分换成满足条件的圆心所在的部分就Okay了。

追问

第一问答案是5/9，我是觉得有问题，1/3应该对，不过第二问，我不明白，怎么会不是圆的边界范围的？硬币要完全落在矩形内的，答案是用10*8的矩形来恒量的，求解释。。。

追答

对啊，10*8不就是我说的圆心范围啊。一个圆的位置仅用其圆心就可以代表了，所以用圆心的概率来衡量。你用圆覆盖的地方来表示，有什么意义？圆可以覆盖许多地方，但圆心不一定可以在那里出现，我们是说圆心在某一可能出现的范围里随机分布，你去讨论圆心不可能出现的地方有什么用呢？这里的关键是圆心就代表了圆的位置，圆心的概率分布均匀。

Answer 2

1.3/3^2=1/3
2.图里面的蓝色部分除以蓝色部分加上圆O的面积，因为落在四个角落的概率为0.

Answer 3

关于第二题，我认为：应该计算半径为3的圆的面积占矩形的面积，再用1减去这个值，才是最后概率。