Question

如图，在平面直角坐标系中，△aop为等边三角形，a【0，1】，点b为y轴上一动点，以bp为边作等边△pbc。

【1】求证：ob＝ac 【2】求∠cap的度数 【3】当b点运动时，ae的长度使否发生变化

Answer 1

（1）把三角形BPO和APC单独提取出来，可以发现
OP=AP
BP=PC
角BPO=角APC
所以三角形BPO和三角形APC是相等的三角形，所以OB=AC
（2）因为三角形BPO和三角形APC相等，所以角CAP=角BOP=60度
（3）因为角CAP等于60度，说明AC的方位角是不变的，所以AE长度不变
附：你忘了说明E点是CA延长线在X轴上的交点

追问

谢谢，但是我要具体过程

追答

这个就是具体的过程，
三角形的一个角度相等，它的两条边相等，那么这两个三角形就相等
这是一个定理。
相等的三角形相对应的角度相等也是定理
方位角不变，延长线到另一条轴线的距离也不会变，应该也是定理