求证：函数f(x)=x+1/x在区间（0,1]上是单调减函数，在区间[0,+∞）上是单调增函数
1个回答
展开全部
对于0<x1<x2<=1
f(x2)-f(x1)=x2-x1+1/x2-1/x1=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1*x2)=(x2-x1)(1-1/(x1*x2))
因为x1<x2<=1，所以x2-x1>0，1/(x1*x2)>1,1-1/(x1x2)<0
所以f(x2)-f(x1)<0，所以f(x)在（0,1]上是单调减函数
对于1<=x1<x2
f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(1-1/(x1*x2))
因为1<=x1<x2，所以x2-x1>0，1/(x1*x2)<1,1-1/(x1x2)>0
所以f(x2)-f(x1)>0，所以f(x)在区间[0,+∞）上是单调增函数
f(x2)-f(x1)=x2-x1+1/x2-1/x1=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1*x2)=(x2-x1)(1-1/(x1*x2))
因为x1<x2<=1，所以x2-x1>0，1/(x1*x2)>1,1-1/(x1x2)<0
所以f(x2)-f(x1)<0，所以f(x)在（0,1]上是单调减函数
对于1<=x1<x2
f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(1-1/(x1*x2))
因为1<=x1<x2，所以x2-x1>0，1/(x1*x2)<1,1-1/(x1x2)>0
所以f(x2)-f(x1)>0，所以f(x)在区间[0,+∞）上是单调增函数
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
