Question

三角形全等的判断定理与性质定理,哪些是公理?哪些是定理?如何证明？ 同问三角形的相似呢？

Answer 1

全等三角形指两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； 　　
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； 　　
(3)有公共边的，公共边一定是对应边； 　　
(4)有公共角的，角一定是对应角； 　　
(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角

判定公理
　　1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 　　
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。 由3可推到 　　 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 　　
5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 　　
所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。 　
　注意：在全等的判定中，没有AAA角角角和SSA(特例：直角三角形为HL，属于SSA)边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 　　 　
　6.三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等。
性质
　　三角形全等的条件1、全等三角形的对应角相等。 　　
2、全等三角形的对应边相等 　　
3、全等三角形的对应顶点相等。 　　
4、全等三角形的对应边上的高对应相等。 　　
5、全等三角形的对应角平分线相等。 　　
6、全等三角形的对应中线相等。 　　
7、全等三角形面积相等。 　　
8、全等三角形周长相等。 　　
9、全等三角形可以完全重合。

做题技巧
　　一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。 　然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等有时还需要画辅助线帮助解题分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。

Answer 2

三角形全等的判断定理与性质定理中，判定定理SSS是公理，其余是是定理
三角形的相似判断定理与性质定理中，判定定理AAA是公理，其余是是定理

追问

之所以是公理，是由于它们都是从定义得出的吧？

追答

所谓公理，也就是经过人们长期实践检验、不需要证明同时也无法去证明的客观规律。
现行初中教材把公理又称为基本事实，共有8个，列举如下：

　　公理1 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（直线公理）

　　公理2 在所有连结两点的线中，线段最短。（线段公理）

　　公理3 经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行。（平行公理）

　　公理4 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（新增公理）

　　公理5 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（新增公理）

　　公理6 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（新增公理）

　　公理7 有三边对应相等的两个三角形全等。（新增公理）

　　公理8 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（新增公理）

Answer 3

SSS,SAS,AAS,HL
三角形相似的话是1，相对角全相等 2，相对的两边相等+两边夹角相等