Question

数列求和。

求数列an=n*3^n的前n项和。

Answer 1

由题知，
数列an=n×3^n

所以，
Sn=1×3^1+2×3^2+3×3^3+4×3^4+....+n×3^n,---------式1
乘以3得到
3Sn=1×3^2+2×3^3+3×3^4+4×3^5+....+n×3^(n+1),--------式2

式2-式1得到
2Sn= -(3^1+3^2+3^3+....+3^n)+n×3^(n+1)
所以，
2Sn= -3(1-3^n)/(1-3)+n×3^(n+1)
所以，
Sn=3/4 + (n/2 - 1/4)×3^(n+1)

Answer 2

Sn=1x3^1+2x3^2+3x3^3+...+nx3^n，①
3Sn=1x3^2+2x3^3+3x3^4+...+nx3^(n+1)，②
②—①得，2Sn=nx3^(n+1)-(3^1+3^2+3^3+...+3^n)
=nx3^(n+1)-3(3^n-1)/2
=(n-1/2)3^(n+1)+3/2，
所以Sn=[(2n-1)3^(n+1)]/4+3/2.

Answer 3

s=1*3^1+2*3^2+.....+n*3^n
3s= 1*3^2++.....+(n-1)*3^n+n*3^n
两式相减 出最后一向外 前面一部分是等比数列求和

Answer 4

此数列用错位法求和。
设：S=1*3^1＋2*3^2＋3*3^3＋…＋n*3^n 则：
3S=====1*3^2＋2*3^3＋…＋(n－1)*3^n＋n*3^(n＋1)
两式相减，得：
－2S=[3^1＋3^2＋3^3＋…＋3^n]－n*3^(n＋1)=(1/2－n)*3^(n＋1)－3/2
则：
S=[(2n－1)/4]*3^(n＋1)＋3/4

Answer 5

将sn乘以3 在用sn-3sn，右边一整理
就可以求出sn=3/4+（1/2*n-1/4）*3的n+1次幂