Question

二进制补码啥意思? 多举几个实例

Answer 1

简单地说，补码就是反码加1。
计算机中为什么要使用补码呢？
主要原因：1、使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补 码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。 2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。
（1）正数的补码
　　与原码相同。 　　【例1】+9的补码是00001001。(备注：这个+9的补码说的是用8位的2进制来表示补码的，补码表示方式很多，还有16位2进制补码表示形式，以及32位2进制补码表示形式等。)
（2）负数的补码
　　符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。 　　同一个数字在不同的补码表示形式里头，是不同的。比方说-15的补码，在8位2进制里头是11110001，然而在16位2进制补码表示的情况下，就成了1111111111110001。在这篇补码概述里头涉及的补码转换默认了把一个数转换成8位2进制的补码形式，每一种补码表示形式都只能表示有限的数字。 　　【例2】求-7的补码。
　　因为给定数是负数，则符号位为“1”。
　　后七位：+7的原码（0000111）→按位取反（1111000）→加1（1111001）
　　所以-7的补码是11111001。
　　已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：
　　（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，其原码就是补码。
　　（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。
　　另一种方法求负数的补码如下：
　　例如：求-15的补码
　　第一步：+15：00001111
　　第二步：逐位取反（1变成0，0变成1），然后在末尾加1。
　　11110001
　　再举一个例子验证下：求-64的补码
　　+64：01000000
　　11000000
　　【例3】已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）。
　　因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”。
　　其余七位1111001取反后为0000110；
　　再加1，所以是10000111。

Answer 2

一般的计算，是用十进制来进行的。

如果限定了参加计算的“位数”，就会发生不同寻常的事。

比如，限定，使用两位数：00~99。

那么，－1 和 +99，功能就是相同的：

　　　25 － 1 = 24

　　　25 + 99 = (一百) 24

在这里，99，就是－1 的补数。

一百，就是 10^2，则称为：计数周期。

计算公式：　补数 99 + |－1 | = 周期。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

计算机使用二进制，补数，就改称为：补码。

八位机，就是用 8 位二进制，来参加计算。

计数范围：0000 0000~1111 1111(十进制 255)。

周期就是：2^8 = 256。

那么：

　－1 的补码，就是 256－1 = 255 = 1111 1111。

　－2 的补码，就是 256－2 = 254 = 1111 1110。

　。。。

求补码的通用公式，就是：周期 ＋ 负数。

并不需要借助于原码和反码。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

在计算机中，利用补码，就能：用加法代替减法运算。

从而，就简化了计算机的硬件。

例如，用补码计算： 3 + (－1) = 2。

　　　　0000  0011　　（= 3）

　　＋　1111  1111　　（用 255 当做－1）

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

　　(1)　0000 0010　　（= 2）

舍弃进位，只取八位，结果就完全正确。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

补码，就是补码。

补码和原码反码，并没有任何关系。