Question

好心人，一道数学题，进来看看吧

，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AE=A1E1，AF=A1F1，求证：EF∥E1F1，且EF=E1F1

Answer 1

连接EE1，FF1
因为AE=A1E1，且AE∥A1E1
所以四边形EAA1E1为平行四边形
所以E1E=A1A，且E1E∥A1A
因为AF=A1F1，且AF∥A1F1
所以四边形FAA1F1为平行四边形
所以F1F=A1A，且F1F∥A1A
因为E1E=A1A，且E1E∥A1A
所以E1E=F1F，且E1E∥F1F
所以四边形FEE1F1为平行四边形
所以E1F1=EF，且E1F1∥EF

Answer 2

连接EE1，FF1，让E1EFF1成一个四边形。这个四边形中，EE1和FF1都平行A1A，所以它们相互平行，由于是正方体，所以它们还相等，所以这个四方形是平行四边形，所以就得到结果了，中间省略了一部分，你应该看的懂的，但是主要思路就是这样。

Answer 3

正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF∥E1F1，不用求证。

∵AE=A1E1，AF=A1F1，∠E1A1B1=∠EAB=90°
∴三角形E1A1B1全等于三角形EAB
∴三角形E1F1等于EF

Answer 4

连接DB D1B1
因为BB1=∥D1D
所以BB1D1D为平行四边形即DB =∥D1B1
在三角形ABD中EF分别为AD和AF的中点
所以EF=∥1/2BD
同理E1F1=∥1/2B1D1
所以EF=∥E1F1
电脑很难打出数学语言 你自己转化吧

Answer 5

易证三角形A1E1F1全等于三角形AEF
又根据四边形全等得出EE1等于FF1
所以证得

Answer 6

解：连E1,E,使E1E垂直于EF,E1E垂直于E1F1
因为E1E垂直于EF,E1E垂直于E1F1
所以角EE1F1等于角E1EF等于90度
因为角EE1F+角E1EF=90度+90度=180度
所以EF∥E1F1 （同旁内角互补，两直线平行）

在三角形EAF与三角形E1A1F1中
因为｛1、AE=A1E1 2、角EAF=角E1A1F1=90度 3、AF=A1F1
所以三角形EAF全等于三角形E1A1F1 （SAS）
所以EF=E1F1 （全等三角形，对应边相等）