Question

已知角AOB=90度，OM是解AOB的平分线

按以下要求作题：（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，直角边分别与OA，OB交于点C，D。在图甲中，证明：PC=PD。在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=
二分之根号3PD，求三角形PoD与三角形的面积之比。（2）将三角扳的直角顶点P在射线0M上移动，一直角与边边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直i线OA，直线OB分别交于点C、E，使以P，D、E为顶点的三角形与三角形OcD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长

Answer 1

（1）方法告诉你，证明过程不细写了。
作PE垂直AO于E，PF垂直BO于F，∠EPC=∠FPD，∠E=∠F，PE=PF，△EPC和△FPD全等。
（2）问题不全

追问

问题很全呀

追答

刚刚做的时候没刷新问题补充。

第一题第二问是求POD和PGD的面积比？
如果是的，答案是4:3，做法简单写下
∠PCD=45°（利用前半题地结论证明），∠POC=45°；∠CPO是公共角；
推出△CPG和△OCP相似，OP:CP=CP:GP，CP=DP。通过比例运算可以求出OP:GP=4:3
POD和PGD的面积比等于底边之比=4:3

（2）∵ △OCD与△EPD相似
∴ ∠CDO=∠E （相似三角形对应角相等）
∴ △DCE是等腰三角形 （等腰三角形性质）
∵ OC⊥DE
∴ OE=OD（等腰三角形三线合一定理）
∵ △EPD是直角三角形，OP平分DE
∴ OP=OD=1（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

Answer 2

解：
1）作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∵OM是∠AOB的平分线
∴PE=PF
∵∠AOB=90°
∴PEOF是正方形
∵PC⊥PD
∴∠EPC+∠CPF=∠CPF+∠FPD
∴∠EPC=∠FPD
∴Rt△PEC≌Rt△PFD（HL）
∴PC=PD
2）
∵PC⊥PD，PC=PD
∴∠PDG= 45°
∵∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线
∴∠POD= 45°
∵∠DPG=∠OPD
∴△DPG∽△OPD
∴S△POD/S△PDG=（PD/PG）^2
=［PD/（√3PD/2）］^2
=1/(3/4)
=4/3