如图,已知三角形ABC中AC=BC,角C=90°,AD平分角BAC,求证:AC+CD=AB

终点—下一站
2011-07-18 · TA获得超过1780个赞
知道小有建树答主
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证明:
在AB上截取AE=AC,连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠DAB
又AE=AC,AD=AD
∴△ACD≌△AED(SAS)
∴∠AED=∠C=90°,CD=ED
∵AC=BC
∴∠B=45°
∴∠EDB=∠B=45°
∴DE=BE
∴CD=BE
∵AB=AE+EB
∴AB=AC+CD

还可以通过延长AC,到E使CE=CD,连接DE
求证
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