如图，已知三角形ABC中AC=BC,角C=90°，AD平分角BAC,求证：AC+CD=AB
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证明：
在AB上截取AE＝AC，连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD＝∠DAB
又AE＝AC，AD＝AD
∴△ACD≌△AED(SAS)
∴∠AED＝∠C＝90°，CD＝ED
∵AC＝BC
∴∠B＝45°
∴∠EDB＝∠B＝45°
∴DE＝BE
∴CD＝BE
∵AB＝AE＋EB
∴AB＝AC＋CD
还可以通过延长AC，到E使CE＝CD，连接DE
求证
在AB上截取AE＝AC，连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD＝∠DAB
又AE＝AC，AD＝AD
∴△ACD≌△AED(SAS)
∴∠AED＝∠C＝90°，CD＝ED
∵AC＝BC
∴∠B＝45°
∴∠EDB＝∠B＝45°
∴DE＝BE
∴CD＝BE
∵AB＝AE＋EB
∴AB＝AC＋CD
还可以通过延长AC，到E使CE＝CD，连接DE
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