Question

如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°。过点C作圆的切线L与直径AD的延长线交与点E,AF⊥L，AF⊥L，垂足为F，CG

如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°。过点C作圆的切线L与直径AD的延长线交与点E,AF⊥L，AF⊥L，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G
若AF=四倍根号三，求图中阴影部分的面积

Answer 1

设圆的半径为r
连接OC，则OC⊥L，即OC∥AF
∵∠B=60°
∴∠AOC=120° (同弧所对圆心角是圆周角的两倍)
∴∠COE=60°，∠E=30°
∴OE=2OC=2r
∴AE=OE+OA=3r
∵OC∥AF
∴△OCE∽△AFE
∴OC/AF=OE/AE=2/3
∴OC=(2/3)AF=8√3/3，即r=8√3/3
∴OE=16√3/3
∴CE=√(OE²-OC²)=8
∴S△OCE=OC·CE/2=32√3/3
S扇形OCD = S圆/6 = πr²/6 = 32π/9
∴S阴影=S△OCE - S扇形OCD=32√3/3 - 32π/9 =(96√3 - 32π)/9